大物补天

8 平衡态

无外界影响，宏观量保持不变，动态平衡

没有宏观量的流

热平衡，热力学第零定律

\[ pV=\nu RT \]

玻尔兹曼常数

\[ k_B=\frac{R}{N_A}=1.38 \times 10^{-23}J/K \]

所以

\[ pV=\nu k_B N_A T=Nk_BT \]

\(N\) 为总分子数

\[ p=\frac{N}{V} k_B T = n k_B T \]

\(n\) 为单位体积内的分子数

定义：\(m_{all}\)为气体总质量，\(M\)为气体摩尔质量，有：

\[ pV=\frac{m}{M} R T \]

上式中两边除以 \(V\)，

\[ p = \frac{\rho}{M} R T = \frac{\rho}{M} k_B N_A T = ??? \]

（1）气体处在平衡态时，分子在容器中的空间分布，平均来说是均匀的（不考虑重力影响）

\[ n = \frac{dN}{dV}=\frac{N}{V} \]

dV——体积元（宏观小，微观大） “非常大的小”

dN, dV 宏观小，微观大

dN, dV 不是无穷小

\[\overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}=\frac{1}{3} \overline{v^2}\]

气体在平衡态时，具有相同速率的分子向各个方向运动的平均分子数是相同的（速度分布的各向同性）若定义

\[ \overline{v_x}=\frac{\sum_i v_{xi}}{N} \]

\[ \overline{v_x^2}=\frac{\sum_i v_{xi}^2}{N} \]

则显然有

\[ \overline{v_x}=\overline{v_y}=\overline{v_z}=0 \]

\[ \overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}=\frac{1}{3}\overline{v^2} \]

因为

\[ \overline{v^2}=\overline{v_x^2}+\overline{v_y^2}+\overline{v_z^2} \]